偷拍图片 《数学与知识的探求》希腊东谈主的天文体世界

苏格拉底：很好偷拍图片，普罗塔库斯，让咱们以一个问题启动。

普罗塔库斯：什么问题？

苏格拉底：这个寰宇是听凭非感性和偶然性的诱掖，如故各异，如咱们的先人声称，由奇妙的智性和灵敏赋予次第，并为其主管。

普罗塔库斯：这两个论断出入岂止沉，凸起的苏格拉底。你刚对我说的后一个论断似乎是亵渎神灵，而另一个论断，即智性赋予一切次第，是适合此世界之壮不雅的。

柏拉图：《费雷布篇》

家喻户晓，希腊东谈主的天文体表面莫得留存下来。关联词，这些表面是数学如何清楚所知觉的世界的最早的基本轨范。而且，要是咱们将哥白尼和开普勒始创的天文体改进与先前的表面比照，就更能清楚这一改进之巨大。

这里主要柔和于数学对不可知觉的物理世界所揭示出来的，或者说这么的世界只可如斯不充分地知觉，以至于咱们的知觉成了物理上真实有道理之实在的简易乖谬的表象。在数学这么的应用中，希腊东谈主在数学天文体中尤其优异，为更得手的数学表面铺好了路。

他们强调天文体商量的基本事理是，天外呈现了最复杂的通顺，至少就东谈主眼所能鉴识出的来说是如斯。在古希腊莫得千里镜，即使有，在详情天体通顺的风景时也不可能会弥漫有用。星辰和雷同星辰的物体的出现、灭绝、再出现，是令东谈主不安和渊博的。

尽管希腊东谈主莫得建议现今这么的数学天文体，但他们草创了它，而且为替代它的表面提供了启示。对寰宇状态的信得过的数学推理和清楚肇始于希腊东谈主。

即使在最原始的社会中也的确存在着对于天体的兴味。太阳的光和热，太阳和月亮常带的容貌，在一年的不同期间出现和灭绝的行星的亮光，河汉令东谈主惊异的光的全景以及日月食，引起了诧异、观赏和推测，在有些情形中还引起了畏缩。关联词，在前希腊时期，对于这些状态的任何可称为精准的知识，都仅限于太阳和月亮的旋转周期，以及一些行星、恒星出现和灭绝的时辰。不幸的是，这些信息不及以得出这些物体的大小和距离的估算，更无用说提供其相对通顺的形容了。

埃及东谈主和巴比伦东谈主主要作了太阳和月亮通顺的不雅测，部分是为了历法贪图，部分是为了获取季节更迭的知识，而这对于农业来说是蹙迫的。关联词，不管这两个民族如故其他先于希腊的文化都莫得构造出天体通顺的轮廓形容。诚然，他们短少所需的数学知识，莫得信得过灵验的不雅测器具。天体的复杂步履对于他们阴私了任何蓝图、次第和法例的交流。当然看起来变化莫测、渊博无意。

希腊东谈主的想路与此不同，受他们对知识的渴慕和对感性的喜爱的驱使，他们信托磨真金不怕火当然的步履将揭示出天体通顺的固有次第。咱们将会看到，很多希腊天文体家建议并为之申辩的不雅念最终成为当代寰宇学的构成部分。这一寰宇学不是单个天才的效用。要说天才的话，它是一系列天才的事迹。

商量天象始于米利都，这是小亚细亚西领域伊奥尼亚12个城邦中最南端的一个。这里，在公元前六世纪，各方面要素的最好王人集目田了东谈主的才气，以参与茂盛、常常是危急的玄想行动。工业与贸易给这个城邦带来了挥霍，其住户酣畅自在。市民平庸地旅游，从埃及、巴比伦和其他地方接收了丰富的东方想想。米利都东谈主将他们的物资昌盛算作是不需诸神之助就能有所设置的字据。渐渐地，一些有勇气之士勇于信托，寰宇本人是一个可清楚的举座，可为东谈主的心智所清楚。

泰勒斯（Thales）享有西方传统中的第一位科学家和第一位形而上学家的双重荣誉。他不雅察星辰时落入沟中的故事诠释了他对商量天象的献身精神。传奇他因预言了公元前585年的日食而享有殊荣，不外当代历史学家对此走漏怀疑。

泰勒斯的后继者阿那克西曼德（Anaximander， 公元前611—前549）和阿那克西好意思尼（Anaximenes， 公元前570—前480）不时推测，并建议对于寰宇的基本物资终点结构的表面。不外在这些推测中，数学并莫得起到根蒂的作用。短少仪器，也莫得开荒起一套步履，这些科学家对于天体的人性和它们离地球的距离只可作些猜测。这么一来，即使阿那克西曼德也假定恒星比太阳和月亮离咱们更近。也莫得说起当代道理上的行星；这些漫游者（planet一词在希腊文中的谈理是漫游者）被算作是在本体上和其他星星一样。

不管如何，泰勒斯和它的伊奥尼亚同业比先于希腊致密的想想远远杰出。至少这些东谈主勇于探索寰宇，拒却求援于诸神、精灵、妖怪、天神以终点他的感性所弗成选择的作用者。他们的物资和客不雅解释以及感性的步履，使得诗性的、神话的和超当然的形容中的富于幻想而无批判的解释不再的确。阔气才智的直观探索了寰宇的人性，而感性则为这些洞悉申辩。

在希腊形而上学和科学中，第二个巨东谈主是毕达哥拉斯（Pythagoras， 公元前6世纪）。毕达哥拉斯生于米利都近旁的萨摩斯岛。通过30年的游历他开畅了我方的视线，为藏匿暴政而逃离萨摩斯岛，临了在大致五十岁的时候，来到意大利的克罗陶那。在那处他将门生组织成一个奇怪的兄弟会，其会员将科学商量与宗教典礼王人集起来。

在天文体领域，毕达哥拉斯教义果敢地声称地面是球形的，改造了寰宇学。宗匠我方信托如斯，而这一新不雅念是由巴门尼德（Parmenides， 约公元前500）著于翰墨的。赫然，这些想想家的动机既是科学的亦然审好意思的。毕达哥拉斯认为球形是立体物体中最好意思的；他素质说寰宇本人便是这无缺的阵势，而况认为天外和地面应该有共同的阵势。这些想法可能由善于不雅察的帆海者的薪金和日月食时所作的不雅测启发或至少由它们所援助。渐渐地，地面是球形的这一说法赢得了平庸的赞同，尽管亚里士多德在公元前四世纪中期的作品中示意谈，那时不同的看法并莫得灭绝。

毕达哥拉斯家数的确创立了一种寰宇学，但这只是隧谈推测性的，对其后的希腊天文体想想影响很小。其数学渊博主见和先验的性质似乎狠恶科学的，不外咱们应记稳妥时的不雅测天文体还刚起步。咱们将见到，一般地说希腊的天文体家明确嗅觉到他们的天文不雅测不可幸免是不精准的，从而求援于数学来作为通向天象详情趣的更可靠之路。

现时行星的抵御感性的不轨则通顺眩惑了天文体家的注重力。照实，渐渐地，才气拼图中的几片启动落入适当的位置。不雅星者壮健到，金星和水星与那时所知的其他三个“漫游者”不同，老是保合手围聚太阳，因而唯有在朝晨或傍晚才能见到。他们也学会将“晨星”和“昏星”看作归拢个星星。同期，他们不雅察和想考行星逆行的奥密——“漫游者”在自西向东划过天外的普通路程上有时会暂停，在它们的旅途上自东向西后退一小段距离，又暂停，临了又启动东向通顺。这种反常步履使天文体家悔过。希腊东谈主的明锐心灵喜爱次第和轨则，这些天外的流浪者简直使他们惊怖。不管如何说，也许这些名义的重大背后，阴私着某种风景？

几个世纪以来古埃及东谈主和巴比伦东谈主不雅测行星，并为其通顺醒目地绘制，但他们只是是不雅测者。而寻找长入的天体通顺表面，能揭示出看来不轨则状态背后的图式，这与不雅测和绘制完全是两回事，而且是跃进了巨大的一步。这便是柏拉图摆在其学院眼前的问题，即“支援状态”这现时已很着名的语句所抒发的。对柏拉图问题的一个解答是由其学生优谈克苏斯建议的，他我便捷是一位众人，而况是希腊最蹙迫的数学家之一。这一解答是历史上第一个蹙迫的天文体表面，是将当然感性化概要中决定性的进展。

优谈克苏斯（Eudoxus， 约公元前408—前355）来自克尼都斯，在现今土耳其西海岸上。年青时他游历到意大利和西西里，在阿球塔斯率领下研习几何学。在那处他因其数学表面而名满寰球。二十二岁时他至雅典听柏拉图在学院里的讲座。他我方作了一些不雅测，几个世纪以后，他的“不雅象台”还引起一些艳羡的旅行者的注重。

优谈克苏斯的决策是应用一系列以不动的地球为中心的齐心球。为解释除不动的地球外的任何物体的复杂通顺，优谈克苏斯假定球面通顺的王人麇集产生需要的旅途。这决策犬牙交错，因为要解释不同的行星以及太阳和月亮，需要由三四个球形构成的不同系统。诚然，这些球形是数学上的、假定的。

优谈克苏斯似乎得志于这些设置。他莫得探求他的球形以及球形之间互链接洽的物感性质，也莫得探求球形通顺的物理原因。合理的推测是，他只是将这系统算作漂亮的表面，不需要也不设定物理考据。要是优谈克苏斯简直取舍了这种气派，那他将居于古代、中叶纪和当代天文体的合手久传统之首，这一传统将苍穹的几何模子只是算作便捷的数学构想。

优谈克苏斯的表面对于不雅察到的天体通顺形容得若何？他我方的著述已失传，咱们只是通过古代褒贬家尤其是亚里士多德的薪金才得知他的决策。根据频繁的推断不错得出论断，球体的适当王人麇集很准确地得出除金星和火星的旅途外的总共相干通顺。而对于金星和火星，这一系统就崩溃了，致使弗成得出逆行这一转星通顺最显耀的特征。不外，在古典时期，是另一个错误成了反对这决策的根据。品评家论证谈，要是如优谈克苏斯所假定的那样天体老是保合手与地球同样的距离，他们就不会施展出亮度和大小的变化，而这即使对于裸眼也很赫然。优谈克苏斯我方也壮健到这些费事，不外认为忽略它们更合适。毫无疑问，他和他的同期代东谈主看得很明晰，推翻这一表面就可能将地球从寰宇中心的位置结果出去。这一后果是如斯可怕，除了最勇敢的心灵外，任何东谈主都会驻防。

尽管毕达哥拉斯家数、斯多葛家数、伊壁鸠鲁家数以及柏拉图和亚里士多德依然坚合手寰宇论不是科学的特有领地，一些才智之士已在寻求一些不雅念，这些不雅念将把寰宇学造成唯有通过数学的鲜为东谈主知的谈话才能接近的学问。在公元前四世纪中期，一个名叫赫拉克利戴斯（Heraclides）的东谈主（因生于旁体库斯之地也被称作旁体库斯）建议了两个具有改进性道理的建议。赫拉克利戴斯说谈，看起来天体似乎每天在旋转，其实这是错觉；事实上是地球在通顺，每二十四小时围绕其转轴自旋一周。这是一个果敢的料想，像大巨额科学进展一样，它公然与知识和嗅觉劝诫相背。事实上，地球之动弹已在两个世纪之前由充耳不闻的毕达哥拉斯派形而上学家黑凯塔斯晓谕，也许这一不雅念从来就莫得灭绝。东谈主们老是壮健到两种可能性——天外动弹和地球旋转——任一个都同样适当不雅测终端。那么，为什么赫拉克利戴斯决定让地球通顺呢？也许他合手有寰宇与地球比较一定很大这一广大的看法偷拍图片，甘愿旋转小球而不肯动弹庞杂的外围。不管其事理是什么，这个新不雅念莫得赶紧被选择也莫得广大被选择。

他的另一项改造影响更为深刻，因为他抨击了那时流行的寰宇学的最薄弱之处。咱们已经看到，优谈克苏斯的齐心球系统弗成解释不雅测到的天体大小和亮度的变化。尽管有这个错误，这一表面合手续了一段时辰，有奴婢者急于为其申辩。

直到赫拉克利戴斯指了路，才有可能见到另外的可能性。未必是受金星和水星老是围聚太阳所启发，他提议说这两个行星作以太阳为中心的圆周通顺。要是这“日心”通顺与太阳本人围绕地球的圆形道路王人集起来，金星和水星离咱们的距离将赫然变化，导致亮度的波动，而这是优谈克苏斯无力解释的。这个新假说具有巨大合手久的影响力。在纯数学方面，赫拉克利戴斯第一次在天文体料想中构想出“本轮”办法：圆心围绕另一个圆作念圆周通顺的圆。从这一开端将产生出很多科学数学表面。他的表面由于只限于五颗行星中的两个而削弱了力量，而赫拉克利戴斯看来并不想排斥这一截止。粗笨的不雅察和东谈主类的自尊予以了地球成心的位置，而耐久以来就有对这一位置的侵蚀，太阳作为天体通顺的中心这一不雅念是这一侵蚀传统上的另一个里程碑。

在第二个伟大的希腊时期，当希腊致密的中心升沉到亚历山大城时，对于量化知识的兴味和积蓄这种知识的意愿终于兴起了。在这里跟踪希腊化时期希腊致密特征的改变是与主题不相干的。蹙迫的是，在这个城中，希腊东谈主与埃及东谈主和巴比伦东谈主紧密战役，几千年来埃及东谈主和巴比伦东谈主所积蓄的天文不雅测钞票更容易得到了。同样相相干的是这么一个事实，统率埃及帝国的亚历山大的后继者们为学者们建造了叫作念“缪斯的神殿”（Museum，即英文的博物馆——译者）的巨各人园，并破耗巨资装备一个着名的藏书楼。他们还提供资金建造刻度细密的仪器，以更准确地度量天体的角所在以及这些天体对于地球上的不雅测点所张的角。

在希腊化时期埃拉陶斯塞奈斯、阿波罗尼乌斯、阿里斯塔库斯、黑帕库斯、托勒密和几十个其他的凸起之士从事于地舆学和天文体商量。利用这些资源，亚历山大城的东谈主构造了统率15个世纪之久的天文体表面。

希腊化时期的凸起孝敬是由阿里斯塔库斯（Aristarchus）建议的日心假说。史册对于萨摩斯岛的阿里斯塔库斯纪录的很少。他的著述是其惟一的列传，咱们只是通过其著述才得知他。阿里斯塔库斯的日心假说掩盖了他的其他具有合手久道理的设置。在他奇迹生计的早期年青的天文体家就作念了咱们所知的第一次尝试，来贪图天体的大小和距离。尽管恒星和行星对于东谈主类的衡量来说太微弱太远处，不雅测数据的褂讪积蓄和数学的快速进展使得至少近似贪图太阳和月亮的大小成为可行的了。

阿里斯塔库斯的贪图出现时他惟一流传下来的著述中，由于这种运气的情况咱们得以跟踪他想路的细节。从当代的视角来看，他对太阳和月亮大小和距离的贪图只是浅薄的三角学纯属题；关联词，阿里斯塔库斯的责任早于三角学的发明，他只可得志于求上述量的上限和下限，而不是它们的精准值。他的主要刀兵是一两代东谈主之前（大致公元前300年）由欧几里得完成的痛快的几何学轮廓。阿里斯塔库斯选择了欧几里得的学说，并不时鼓吹，缄默地取舍了他我方的一些附加定理。然后，私密地利用这些新的数学效用，他晓谕了三个主要论断。这些论断处理的是太阳和月亮离地球的距离以及三者的大小之比。

要是咱们只是根据与当代数据的对比来判断他的效用，咱们不得不说阿里斯塔库斯的责任是赫然的失败。乖谬不在于阿里斯塔库斯的数学，而在于那时简易的不雅测仪器所能作念出的不雅测。从当代数学的不雅点来看，这一利用欧几里得的几个定理来度量苍穹的骁勇步履似乎很恻隐。关联词阿里斯塔库斯沿着翌日进展的通衢跨出了第一步。通打扰“多远”和“多大”，他已启动入部下手排斥立在东谈主类和寰宇的真实图像之间的两个中心终止。

在他惟一留存下来的著述中阿里斯塔库斯莫得说起地球绕太阳运转。关联词，比他年青25岁的阿基米德写下的一段话，似乎排斥了一切怀疑：

萨摩斯的阿里斯塔库斯出了一册书，这本书由一些假说构成，即固定的星星和太阳保合手不动，地球围绕太阳沿圆周运转，而太阳居于轨谈的中心。

咱们现时弗成详情阿里斯塔库斯的动机。赫拉克利戴斯素质说金星和水星以太阳为中心，已作了潜在有用的先导。阿里斯塔库斯我方对太阳、月亮和地球大小的贪图，再加上对于能源学道理的直观，可能使他校服，让较小物体围绕较大物体旋转从物理上说更合理。另一种可能是，也许他认为日心办法只是一个有眩惑力的假说，为了其数学后果值得探讨。不管如何说，这个不雅念对于它的时期来说太果敢了，获取很少援助。再者，地球住户嗅觉不到地球的自转和公转这一事实，还有地球是寰宇的自然中心这一信念，都反对阿里斯塔库斯的决策。

在阿里斯塔库斯度量天体的大小和距离的始创性勤劳不久，另一个凸起的科学家也在归拢传统中商量，不外眼力放得有点低，晓谕了一个没东谈主见过其举座的物体之大小，这便是地球。

埃拉陶斯塞奈斯（Eratosthenes）大致公元前276年生于北非的丘来乃。不得志于在数学、天文体和地舆学上的得手，他还闯进诗歌、历史、语法和文体品评等领域。由于在这些领域中仅次于最好的，他获取了“贝塔”（希腊字母表中的第二个——译者）的昵称。即使对于希腊东谈主来说，这亦然多材多艺。就咱们现时所知，他度量咱们星球的勤劳险些莫得前驱，不外这很简易。

埃拉陶斯塞奈斯不雅察到在修埃乃（现今的阿斯旺）在夏至那天正午，太阳莫得在职何物体上留有影子；而同期在亚历山大城，日晷的交流器投下的影子等于一个全圆的1/50。设定两城在归拢子午线上相距5000斯达戴斯（stades，一个咱们弗成贪图的希腊单元，见图19），而况太阳的痛快到达地球上的不同地方时是平行的（在那时是很顶端的不雅念），埃拉陶斯塞奈斯利用奏凯的几何学论证来诠释亚历山大城和修埃乃之间的弧距离必定是地球周长的1/50，这么就不错算出地球的周长是250000斯达戴斯。他的假定中有两个是乖谬的：1）亚历山大城和修埃乃事实上不在归拢子午线上；2）阿里斯塔库斯只是根据国王的信使在两城之间奔波所需要的时辰来贪图它们的距离。不管如何说，埃拉陶斯塞奈斯的设置的短期道理与其说由于其精准度还不如说由于它作的榜样和它带有的信念。这是对于正在增长的量化天文体趋向的不时和饱读吹，也提供了咱们不错最终度量最远处的星星的标尺。

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图19

阿里斯塔库斯和埃拉陶斯塞奈斯的量化步履不久被推广成太阳系的量化表面。诚然不管这些天体通顺的模子只是构想为数学构造如故被算作是物理实在的镜子，都永恒保合手着最终的方针：重现或预言天体在天外上的施行旅途。从优谈克苏斯的时期直到咱们将要形容的想想家的时期，数学天文体家建议的多样种种的修正的确利用了其前驱建议的不雅念。

希腊天文体的巅峰和决定性的成便是黑帕库斯（Hipparchus， 死于公元前125年）和克劳狄乌斯·托勒密（Claudius Ptolemy， 死于公元168年）所取得的效用。黑帕库斯主要生活在赫劳戴斯。在他的活跃期即大致公元前150年，赫劳戴斯是一个生意上和想想上都很昌盛的希腊城邦，足以匹敌亚历山大城。黑帕库斯充分了解亚历山大城的进展。举例他熟悉埃拉陶斯塞奈斯的《地舆学》（Geographica），并写下了对它的品评。他领有更陈腐的巴比伦东谈主的不雅测数据以及自公元前300年至公元前150年亚历山大城的不雅测数据。诚然他我方也作念了很多不雅测。

优谈克苏斯的决策假定天体附着在以地球为中心的旋转球体上，黑帕库斯壮健到这一决策弗成解释由其他希腊东谈主和他我方不雅察到的很多事实。为替代优谈克苏斯的决策，黑帕库斯假定，一转星P（见图20）沿着一个圆即本轮的圆周以恒定的速率通顺，而本轮的中心Q沿着以地球为中心的另一个圆周以恒定的速率通顺。适当地选取两个圆的半径以及Q和P的速率，他就能得到很多行星通顺的准确形容。根据这个决策，一个行星的通顺雷同于根据当代天文体得出的月球的通顺。月球围绕地球运转而同期地球围绕太阳运转。月球围绕太阳的通顺雷同于在黑帕库斯体系中行星围绕地球的通顺。

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图20

在有些天体的情形中，黑帕库斯发现存必要应用三四个圆，一个沿着另一个运转。也便是说，一个行星P沿着一个以数学点Q为中心的圆周通顺，点Q沿着以点E为中心的圆周通顺，而点R沿着以地球为中心的圆周通顺。同样，每一个物体或点以我方的恒定速率通顺。在有些情况下，黑帕库斯不得不假定最内部的圆即“从圆”的中心不在地球上，而是在其近旁。在这个几何构造中的通顺叫作偏心的，而圆的中心是地球时，这么的通顺叫作本轮的。利用这两种类型，并适当地选取圆的半径和速率，黑帕库斯能够很好地形容月球、太阳和那时所知的五个行星的通顺。利用这个表面能够预言月食，差错在一两个小时之内；预言日食则准确度差一些。

咱们弗成概述黑帕库斯的总共设置，但咱们应该注重影响了其后的天文体的精彩发现：“分点岁差。”分点——天球赤谈的平面、黄谈和地球轨谈的交叉点——缓缓而有轨则地变化，大致26000年完成一个周期。黑帕库斯编纂了最早的星表，最终给大致850个恒星定位。便是在编纂历程中他获取了对分点岁差的洞悉。他还估算太阳年的长度为365天5小时55分，比当代的贪图长6.5分钟。

值得一提的是，从当代的不雅点来看，黑帕库斯后退了一步，因为大致一个世纪前阿里斯塔库斯就建议了总共的行星都围绕太阳通顺的表面。关联词亚历山大城的不雅象台历经150年的不雅测数据，再加上更陈腐的巴比伦的记录，使黑帕库斯信托，行星围绕太阳作念圆周通顺的日神志论弗成解释这些事实。咱们今天也知谈这一丝。

黑帕库斯莫得奴婢和校正阿里斯塔库斯的不雅点，而是将其算作隧谈是玄想而弃置不顾。其他东谈主拒却阿里斯塔库斯的不雅点，是因为，将地球看作是一颗行星，便是将地球上的可朽坏物资和不可朽坏的天体算作归拢的，而这在他们看来是大不敬。这一辞别在希腊想想中树大根深，即使亚里士多德也为其申辩，不外并莫得断然地申辩。

耶稣降生后两个世纪，希腊天文体如日中天。是生于尼罗河滨的克劳狄乌斯·托勒密使天文体达到如斯高度。像咱们的历史薪金中很多的早期骁雄一样，他险些莫得列传。咱们只是被奉告，他于78岁时死亡，他在亚历山大城的天文体不雅测行动未必从公元127年延续到公元151年。在他的时期，他因天文体也因地舆学获取声望。他还写了对于光学的著述；还出了一册对于占星术的书，其中将天花乱坠与科学混在一齐。他的合手久声誉来自其《数学轮廓》（Mathematike Syntaxis）。阿拉伯翻译者称这本书为al-megiste（最伟大的），因而产生书名《至大论》（Almagest），这本书主导了欧洲天文体达1400年之久。

黑帕库斯的效用为咱们所知是因为它保存在托勒密的《至大论》中。在其数学内容中，《至大论》予以了希腊三角学以详情的阵势，而三角学保留这阵势达一千多年。在天文体领域，他对对于本轮和不以地球为中心的行星轨谈的地神志论作了原创性的说明，这一表面被称作托勒密表面。在量上它是如斯准确，而又这么万古辰为东谈主们所选择，东谈主们被引诱将它算作是齐备谈理。这个表面是柏拉图将天体状态合理化之问题的最终的希腊解答，而况是第一个信得过伟大的科学轮廓。托勒密完成了黑帕库斯的责任，寰宇的数学图式之字据达到一丝点后第十位。关联词，像优谈克苏斯一样，托勒密明确说过他的表面只是一个数学构造。

托勒密知谈阿里斯塔库斯的日神志论，关联词毁灭了它，事理是一物的通顺与其质地成正比。这么，要是地球通顺的话，它就会将东谈主和动物这么较轻的物体抛在后头。他的天文体以天外是球形的启动；他说，这是东谈主类最陈腐的寰宇学上详情的事实。他我方的推理大都基于不雅测，不外旧的先天论证的回响还在合手续：“天体的通适合该受到最小的扼制，而且最容易。在平面图形中圆提供了最容易的旅途，而在立体图形中球体亦然这么。”托勒密认为有必要给出地面亦然一个球的不雅测字据。正如咱们已见到的，他坚合手咱们的星球不通顺，不外他也承认，要是地球旋转，将会产生一些咱们见到的状态。地球在寰宇的中央；它的体积，与星星之间的距离比较，只是一个点；他这么说是对现已开荒的传统的不时。

《至大论》的第三卷探讨的是太阳的旅途问题，其要义是黑帕库斯发现的处罚步履，即太阳通顺的中心不是地球，而是在其近旁。托勒密说：“坚合手偏心轨谈的假说更合理，因为这更浅薄，完全由一种通顺而不是两种通顺竣工。”这一露出的段落告诉咱们，这里托勒密的想考是由优好意思和简洁问题主导的，而莫得洽商这些天圆的物理存在。在月球表面中，托勒密发现黑帕库斯的模子——本轮绕从圆旋转——在月牙和朔月时适当不雅测终端，而在中间位置则垮掉了，这时，正如黑帕库斯已看到的，月球的表不雅直径似乎增多了。因此托勒密构造了一种私密的联想，其中在适当的位置本轮被拉向不雅察者。这依然调理的模子能高度准确地给出月球的黄经，关联词有严重的错误。它隐含着咱们的卫星离地球的距离有巨大的变化，而月球表不雅大小的可见变化却弗成完全说明这距离的变化。

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托勒密的下一步是，通过比较他的不雅测终端和从表面中算出的位置，来推算月球到地球的距离，得出平均距离是地球半径的29.5倍。然后他借助于阿里斯塔库斯400年前的论证来推导太阳的距离，不外在这里他误入邪路，估算终端比黑帕库斯的一半还小，比施行数小10倍。在接下来的1500年中没东谈主校正这些估算。在《至大论》的第七卷和第八卷中，托勒密改正并推广了黑帕库斯的恒星星表，从850目增多到1022目。他根据大小（magnitude）把星星分为六类。现时magnitude这个术语不是指体积而是指表不雅亮度。不外，古代东谈主认为总共的星星离地球同样远，终端亮度被算作与体积成正比。

在第九卷中，托勒密伸开了他迥殊的最高设置：对行星反常通顺的第一个完整而严格的形容。他的来源诚然是天体几何学无东谈主质疑的第一公理，他是这么表述的：

对于5个行星像对于太阳和月亮一样，咱们的问题是要诠释，总共表不雅上的不规建都是由轨则的圆形通安产生的（因为它们不习气于不一致和重大）。

在科学史上很少有哪一个先天道理这么完全而又这么永久地统率东谈主们的想想。

作为一级近似，托勒密认为总共的行星通顺都处在黄谈平面上。黄谈平面即太阳的圆形旅途，托勒密认为它缓缓旋转，产生了分点岁差。而且，本轮围绕从圆旋转的决策对于行星来说是不够的，因为由其导出的逆行弧对于总共的行星长度都十分，而且均匀间隔，而这与不雅测数据各异。托勒密反对这种过分的对称，设定了一个本轮围绕偏心轨谈（eccentric）旋转。

在偏心轨谈—本轮（eccentric-epicycle）的基本风景中，状态不错被支援了。不外托勒密发现，这只可设定每个行星的本轮不是一律围绕从圆的中心C运转，而是相对于另一个叫作念对点（equant）的Q运转（见图21）。地球在E点，且EC＝CQ。行星围绕本轮通顺的标的与本轮的中心围绕从圆的标的同样。（这与太阳和月球模子中所设定的各异的公转标的不同。）当行星在本轮上离地球更近的一面时，逆行就发生了。水星的情形更复杂，与托勒密为月球所作的联想相似：水星从圆的中心沿着它我方的一个小圆通顺，这么这颗行星的本轮就被周期性地拉近地球。一颗内行星（金星或水星）在其本人的“一年”（等于绕太阳公转一周的时辰）中沿其本轮运转一周，而本轮沿从圆运转一周需要一个行星年。生手星与这种安排各异，这里本轮沿偏心轨谈运转一周的时辰等于咱们现时所说的行星绕太阳的公转时辰，而行星围绕本轮运转一周的时辰对应于咱们所说的地球绕太阳的公转时辰。每一个本轮都向其从圆歪斜，以保合抄本轮大致与黄谈平行。

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图21

托勒密写谈：“让任何东谈主见到咱们联想的费事而不以为咱们的假说繁重”，不外引诱不明的读者可能会想走漏异议。毕竟，科学并不事前保证大当然会是浅薄的。

从咱们的不雅点来看，对点是托勒密的众人手笔，是一个完全原创、完全得手的决策，预示了开普勒的椭圆。而对于这位伟大的天文体家以后的品评者来说对点的闯入挫伤了天体通顺结义的第一道理，这第一道理坚合手的是唯有相对于圆心来说的通顺王人一性。在某些东谈主看来，对点是信得过引起民愤之事，这其后促使哥白尼取舍地球通顺的决策。伟大的科学改进有一个何等奇怪的发源啊！

为增进他对于月亮、太阳和行星通顺的精彩决策，托勒密按照它们离地球的距离来排序，不外这里他出了错。他知谈他对天体体积的估算是简易的，因为莫得好的天文体仪器可用。

形而上学上的反对暂且不管，《至大论》的几何学成便是痛快的。关联词，咱们很容易信托托勒密好探求的头脑会自在用对天外真实材料的形容来补充这些承认是想象的圆。将数学表面和可触摸的实在王人集起来，将天文体家的形容责任和物理学家的解释功能王人集起来，这一陈腐的眼力在这建立几何模子的早期阶段险些莫得收缩。而施行上，两者的区别却越来越大。因为数学对非圆形轨谈的坚合手，以及对非地球的旋转中心的坚合手，看来与合理的亚里士多德道理令东谈主苦难地不一致。很多希腊化时期的寰宇学家干脆置亚里士多德的物理学不顾，但数学联想不休增多的复杂性一定在很多其他想想家中引起了不休增长的对实在的疏离感，致使也许还引起了对亚里士多德浅薄性乐土的怀旧感。

托勒密在有些领域形象欠安。有些读者对于《至大论》望而生厌，因为其真实或想象的艰苦的学究气，也因为其盘根错节的复杂几何学：

在天外上

涂抹些齐心轨谈和偏心轨谈

圆连着本轮，天球套着天球。

关联词，它自加截止只用王人一的圆形轨谈，除了快乐月亮离地球过度变化的距离外，托勒密形容天体轨谈的精准度足以匹配不雅测数据的准确度。而且圆的倍增诠释了这位伟大的天文体家濒临大当然的复杂性所施展的勇气和时间。对点的引入是第一流的数学创造，使托勒密特异于其最有才智的前驱。《至大论》应该排在科学史上最有影响的册本之列，尽管其中讲授的很多特征，尤其是居于中心不动的地球，保留了日常劝诫的信念和多个世纪积蓄的“灵敏”。

从探求谈理的角度来看，值得注重的是，像优谈克苏斯一样，托勒密充分壮健到他的表面只是一种适当不雅察良友的便捷的数学形容，而不一定势必是大当然的真实联想。对于有些行星他有另外的决策可供取舍，不外他取舍了数学上更浅薄的。托勒密在其《至大论》的第三卷中说，在天文体中应该寻求尽可能浅薄的数学模子。关联词托勒密的数学模子被基督教世界选择为谈理。

托勒密表面为大当然的王人一性和不变性提供了第一个合理完整的字据偷拍图片，是对柏拉图将状态合理化问题的最终的希腊解答。一言以蔽之，托勒密表面的伟大道理在于，它诠释了数学在将复杂致使渊博的状态合理化中的力量。清楚大当然致使发现完全未知的状态，从它的第一个痛快的得手中获取了能源和饱读吹。（M·克莱因）

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